Mapa Mental
Detalhamento por área
Definição
- Sequência de quociente constante
- Razão q = aₙ₊₁ / aₙ
- Exponencial
- q ≠ 0
Termo geral
- aₙ = a₁ × q^(n−1)
- a₁ = primeiro termo
- q = razão (quociente)
- n = posição
Soma dos termos
- Sₙ = a₁ × (qⁿ − 1) / (q − 1) (q≠1)
- Para q=1: Sₙ = n×a₁
- Soma infinita: S = a₁/(1−q) se |q|<1
- Série geométrica convergente
Propriedades
- Termo central = média geométrica dos extremos
- Produto de equidistantes = constante
- Representação exponencial
- log de uma PG é PA
Aplicações
- Juros compostos: M = C×(1+i)ⁿ
- Crescimento populacional
- Fractal autossimilar
- Meia-vida radioativa
Dicas importantes
💡 aₙ = a₁ × q^(n−1).
💡 Soma: Sₙ = a₁(qⁿ−1)/(q−1) para q≠1.
💡 PG e juros compostos seguem a mesma fórmula exponencial.