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Função do 2° Grau

f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0)

Mapa Mental

Função do 2° Grauf(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0)DefiniçãoGrau 2a ≠ 0Gráfico: parábolaCoeficientes a, b, cParábolaa > 0: concavidade para < 0: concavidade parVértice: ponto extremoEixo de simetria: x = Vérticexv = −b/2ayv = −Δ/4aMáximo ou mínimoΔ = b²−4acZeros/raízesBhaskara: x = (−b ± √ΔΔ > 0: dois zerosΔ = 0: um zero (duplo)Δ < 0: sem zeros reaisAplicaçõesProjétil: altura × temLucro máximoÁrea máxima com perímeÓptica: espelhos parab
Detalhamento por área

Definição

  • Grau 2
  • a ≠ 0
  • Gráfico: parábola
  • Coeficientes a, b, c

Parábola

  • a > 0: concavidade para cima (∪)
  • a < 0: concavidade para baixo (∩)
  • Vértice: ponto extremo
  • Eixo de simetria: x = −b/2a

Vértice

  • xv = −b/2a
  • yv = −Δ/4a
  • Máximo ou mínimo
  • Δ = b²−4ac

Zeros/raízes

  • Bhaskara: x = (−b ± √Δ) / 2a
  • Δ > 0: dois zeros
  • Δ = 0: um zero (duplo)
  • Δ < 0: sem zeros reais

Aplicações

  • Projétil: altura × tempo
  • Lucro máximo
  • Área máxima com perímetro fixo
  • Óptica: espelhos parabólicos
Dicas importantes
💡 Vértice: (−b/2a, −Δ/4a).
💡 Concavidade: a>0 abre pra cima (mínimo), a<0 abre pra baixo (máximo).
💡 Zeros pela fórmula de Bhaskara.
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