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Conceito de Função

Associação unívoca entre dois conjuntos

Mapa Mental

Conceito de FunçãoAssociação unívoca entre dois O que é uma função?Máquina de transformaçInput → OutputCada input: um único oCaixa pretaNotaçõesf(x), g(x), h(x)y = f(x)f: ℝ → ℝArrow diagramsTeste da reta verticalNo gráfico: traçar retSe cruza 2+ vezes: NÃOParábola vertical: NÃOParábola horizontal: ÉComposição(g∘f)(x) = g(f(x))Aplicar f depois gOrdem importaAssociativa, não comutFunção inversaTrocar x e yRefletir no y=xSó existe se bijetora(f⁻¹∘f)(x) = x
Detalhamento por área

O que é uma função?

  • Máquina de transformação
  • Input → Output
  • Cada input: um único output
  • Caixa preta

Notações

  • f(x), g(x), h(x)
  • y = f(x)
  • f: ℝ → ℝ
  • Arrow diagrams

Teste da reta vertical

  • No gráfico: traçar reta vertical
  • Se cruza 2+ vezes: NÃO é função
  • Parábola vertical: NÃO é função
  • Parábola horizontal: É função

Composição

  • (g∘f)(x) = g(f(x))
  • Aplicar f depois g
  • Ordem importa
  • Associativa, não comutativa

Função inversa

  • Trocar x e y
  • Refletir no y=x
  • Só existe se bijetora
  • (f⁻¹∘f)(x) = x
Dicas importantes
💡 Teste da reta vertical: se cruza o gráfico em mais de um ponto, não é função.
💡 Composição: (g∘f)(x) = g(f(x)) — aplica f primeiro, depois g.
💡 Função inversa: troca domínio e imagem.