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MDC — Máximo Divisor Comum

MDC(a,b) = maior divisor comum

Mapa Mental

MDC — Máximo Divisor CMDC(a,b) = maior divisor comumDefiniçãoMaior número que dividMDC(12,8) = 4MDC(7,5) = 1 (coprimosSempre ≥ 1Método de fatoraçãoFatorar cada númeroPegar fatores comunsEscolher menor expoentMultiplicarAlgoritmo de EuclidesMDC(a,b) = MDC(b, a moRepetir até resto 0Rápido e eficienteBase de muitos algoritPropriedadesMDC(a,0) = aMDC(a,a) = aMDC(a,b) = MDC(b,a)Coprimos: MDC = 1AplicaçõesSimplificar fraçõesDividir grupos iguaisCriptografiaGeometria: tilinhos
Detalhamento por área

Definição

  • Maior número que divide a e b
  • MDC(12,8) = 4
  • MDC(7,5) = 1 (coprimos)
  • Sempre ≥ 1

Método de fatoração

  • Fatorar cada número
  • Pegar fatores comuns
  • Escolher menor expoente
  • Multiplicar

Algoritmo de Euclides

  • MDC(a,b) = MDC(b, a mod b)
  • Repetir até resto 0
  • Rápido e eficiente
  • Base de muitos algoritmos

Propriedades

  • MDC(a,0) = a
  • MDC(a,a) = a
  • MDC(a,b) = MDC(b,a)
  • Coprimos: MDC = 1

Aplicações

  • Simplificar frações
  • Dividir grupos iguais
  • Criptografia
  • Geometria: tilinhos
Dicas importantes
💡 MDC(12,18): 12=2²×3, 18=2×3² → MDC=2×3=6.
💡 Algoritmo de Euclides: MDC(48,18) → MDC(18,12) → MDC(12,6) → MDC(6,0) = 6.
💡 Frações: simplifique dividindo por MDC.
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